已知f(x)是定义在R上的函数,f(1)=1,且x1,x2∈R,总有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1恒成立.(Ⅰ)求证:f(x)+1是奇函数;(Ⅱ)
试题库
首页
已知f(x)是定义在R上的函数,f(1)=1,且x1,x2∈R,总有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1恒成立.(Ⅰ)求证:f(x)+1是奇函数;(Ⅱ)
题型:安徽省期末题
难度:
来源:
已知f(x)是定义在R上的函数,f(1)=1,且
x
1
,x
2
∈
R,总有f(x
1
+x
2
)=f(x
1
)+f(x
2
)+1恒成立.
(Ⅰ)求证:f(x)+1是奇函数;
(Ⅱ)对
n∈N*,有
,
,求:S
n
=a
1
a
2
+a
2
a
3
+…+a
n
a
n+1
及
;
(Ⅲ)求F(n)=a
n+1
+a
n+2
+…+a
2n
(n≥2,n∈N)的最小值.
答案
解:(1)证明:f(x
1
+x
2
)=f(x
1
)+f(x
2
)+1,
令x
1
=x
2
=0得f(0)=﹣1,
再令x
1
=x,x
2
=﹣x,得f(0)=f(x)+f(﹣x)+1
∴f(﹣x)+1=﹣[f(x)+1],函数f(x)+1是奇函数.
(2)令x
1
=n,x
2
=1得f(n+1)=f(n)+2,
所以f(n)=2n﹣1,
,
,
∴
又
,
①
②
由①﹣②得出
=
计算整理得出得
(3)∵
∴F(n+1)>F(n).
又n≥2,
∴F(n)的最小值为
举一反三
数列{a
n
}的前n项和
,数列{b
n
}满足
.
(1)求数列{a
n
},{b
n
}的通项公式;
(2)若
(n∈N*),T
n
为{c
n
}的前n项和,求T
n
.
题型:安徽省期末题
难度:
|
查看答案
一个公差不为零的等差数列{
}共有100项,首项为5,其第1、4、16项分别为正项等比数列{b
n
}的第1、3、5项.记{
}各项和的值为S.
(1)求S (用数字作答);
(2)若{b
n
}的末项不大于
,求{b
n
}项数的最大值N;
(3)记数列{c
n
},c
n
=
b
n
(n∈N*,n≤100).求数列{c
n
}的前n项的和T
n
.
题型:江苏省期末题
难度:
|
查看答案
已知数列{a
n
}满足a
1
+2a
2
+2
2
a
3
+…+2
n﹣1
a
n
=
(n∈N*).
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项;
(Ⅱ)若
求数列{b
n
}的前n项S
n
和.
题型:山东省期末题
难度:
|
查看答案
已知数列{a
n
}满足a
1
+2a
2
+2
2
a
3
+…+2
n﹣1
a
n
=
(n∈N*).
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项;
(Ⅱ)若
求数列{b
n
}的前n项S
n
和.
题型:山东省期末题
难度:
|
查看答案
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,
(1)证明:数列
是等差数列,并求S
n
;
(2)设
,求证:b
1
+b
2
+…+b
n
<1.
题型:山东省期末题
难度:
|
查看答案
最新试题
从社会效益和经济效益出发,某地投入资金进行生态环境建设,并以此发展旅游产业,根据规划,本年度投入800万元,以后每年投入
下面是陈毅元帅为鲁迅先生逝世十周年撰写的一副对联。上下联各抽出了部分句子并打乱了顺序,请将正确的序号填入空格处。(2分)
【题文】下表是我国30°N附近四个省级行政中心城市的气候资料,读表回答下题。 省级行政
若分式的值为0,则x的值为[ ]A.1 B.-1 C.±1 D.2
下列说法不正确的是( )A.能够发生化学反应的碰撞是有效碰撞B.正反应进行的程度大、正反应速率一定大C.反应物的总能量
日方在钓鱼岛海域非法抓扣中国船员和渔船,激起了全中国人民的强烈愤慨。中国向日本多次提出严正干涉,对日方提出强烈抗议。中国
题目:温暖 要求:(1)能联系社会生活、学校生活、家庭生活,有真情实感;(2)除诗歌外,文体不限,不少于600字。
在村民自治的实践中,有的村民自发在村务公开栏上写下这样一副对联:“村清账清村务清,风顺雨蝢民心顺”,横批“村务公开好”。
化学是研究物质的组成、结构、性质以及变化规律的科学。通过近一年的学习,你认识了很多物质,收获也一定不少!我们以水为专题:
— Credit cards are ________ useful when travelling.— True. T
热门考点
追求高雅的生活情趣,有利于我们调适情绪,陶冶情操,追求美好人生。陶冶高雅生活情趣的重要条件是[ ]A、乐观、幽默
阅读理解。赢得尊敬高连刚 人生在世,不一定要让别人崇拜你,但最起码要力争别人尊敬你。赢得尊敬,是一种幸福,一种快乐,
—Do you like the material?—Yes, it ___________ very soft.A.i
速度是表示物体运动______的物理量;甲物体在15s内通过45m路程,乙物体在25s内通过90m路程,则______物
下列哪项不是藻类植物共有的特点( )A.结构简单,没有根、茎、叶的分化B.大都生活在水中C.都含叶绿素,能进行光合作用
从人体的外形看,人体分为__________、__________、__________和__________四部分;膈
质量为M的小车置于光滑水平面上,小车的上表面由光滑的1/4圆弧和光滑平面组成,圆弧半径为R,车的右端固定有一不计质量的弹
—I’ve studied growing plants as one of my interests.Could I
在昆明滇池周边新修建的环湖路上,安装了“风光互补”节能灯,如图所示,它“头顶”小风扇,“肩扛”太阳能电池板。关于节能灯的
张亮同学在实验室做“观察水的沸腾”实验,当水温为82℃时开始记录数据,以后每隔lmin读一次温度计的示数,直到水沸腾一段
亚洲
社会主义思想道德建设的主要内容
认识过程
光的折射现象及其应用
寻觅社会的真谛
系统优化方法
居民与聚落
能量及其存在的不同形式
热力学第二定律
化学与材料的制造、应用
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.