已知二次函数f(x)=ax2+bx的图象过点(﹣4n,0),且f′(0)=2n(n∈N*)。(1)求f(x)的解析式; (2)若数列{an}满足,且a1=4,求
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已知二次函数f(x)=ax2+bx的图象过点(﹣4n,0),且f′(0)=2n(n∈N*)。(1)求f(x)的解析式; (2)若数列{an}满足,且a1=4,求
题型:四川省月考题
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来源:
已知二次函数f(x)=ax
2
+bx的图象过点(﹣4n,0),且f′(0)=2n(n∈N*)。
(1)求f(x)的解析式;
(2)若数列{a
n
}满足
,且a
1
=4,求数列{a
n
}的通项公式;
(3)对于(2)中的数列{a
n
},求证:
<5。
答案
解:(1)由f"(x)=2ax+b,
∴
解之得
,即
;
(2)∵
,
∴
,
∴
,
由累加得
,
∴
;
(3)
<
,
当n=1时,显然成立;
当n≥2时,
<5.
举一反三
已知
,点
在曲线y=f(x)上(n∈N*)且a
1
=1,a
n
>0.
(Ⅰ)求证:数列
为等差数列,并求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设数列
的前n项和为S
n
,若对于任意的n∈N*,存在正整数t,使得
恒成立,求最小正整数t的值.
题型:山东省月考题
难度:
|
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已知数列{a
n
}是首项为a
1
=
,公比q=
的等比数列,设
,数列{c
n
}满足c
n
=a
n
b
n
(1)求证:{b
n
}是等差数列;
(2)求数列{c
n
}的前n项和Sn.
题型:新疆维吾尔自治区期末题
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已知f(x)是定义在R上的函数,f(1)=1,且
x
1
,x
2
∈
R,总有f(x
1
+x
2
)=f(x
1
)+f(x
2
)+1恒成立.
(Ⅰ)求证:f(x)+1是奇函数;
(Ⅱ)对
n∈N*,有
,
,求:S
n
=a
1
a
2
+a
2
a
3
+…+a
n
a
n+1
及
;
(Ⅲ)求F(n)=a
n+1
+a
n+2
+…+a
2n
(n≥2,n∈N)的最小值.
题型:安徽省期末题
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|
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数列{a
n
}的前n项和
,数列{b
n
}满足
.
(1)求数列{a
n
},{b
n
}的通项公式;
(2)若
(n∈N*),T
n
为{c
n
}的前n项和,求T
n
.
题型:安徽省期末题
难度:
|
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一个公差不为零的等差数列{
}共有100项,首项为5,其第1、4、16项分别为正项等比数列{b
n
}的第1、3、5项.记{
}各项和的值为S.
(1)求S (用数字作答);
(2)若{b
n
}的末项不大于
,求{b
n
}项数的最大值N;
(3)记数列{c
n
},c
n
=
b
n
(n∈N*,n≤100).求数列{c
n
}的前n项的和T
n
.
题型:江苏省期末题
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|
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