设{an}是公比大于1的等比数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知S3=7,且a1,a2,a3﹣1成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=l
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设{an}是公比大于1的等比数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知S3=7,且a1,a2,a3﹣1成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=l
题型:期末题
难度:
来源:
设{a
n
}是公比大于1的等比数列,S
n
为数列{a
n
}的前n项和,已知S
3
=7,且a
1
,a
2
,a
3
﹣1成等差数列.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)若b
n
=log
4
a
2n+1
,n=1,2,3…,求和:
.
答案
解:(1)由已知得:
,解得 a
2
=2.
设数列{a
n
}的公比为q,
由 a
2
=2,可得 a
1
=
,a
3
=2q,
又S
3
=7,可知
+2+2q=7,
即 2q
2
﹣5q=2=0,解得 q=2,或q=
.
由题意得 q>1,∴q=2,a
1
=1,
故数列 {a
n
}的通项公式为 a
n
=2
n﹣1
.
(2)由(1)得 a
2n+1
=2
2n
=4
n
,
由于 b
n
=log
4
a
2n+1
,∴b
n
=log
4
4
n
=n.
=1﹣
+
﹣
+
﹣
+…+
﹣
=1﹣
.
举一反三
等差数列{a
n
}中,a
1
、a
2
、a
3
分别是下表第一、二、三列中的某个数,且a
1
、a
2
、a
3
中的任何两个数不在下表的同一行.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)求数列
的前n项和.
题型:期末题
难度:
|
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已知数列{
}满足a
1
=0,a
2
=2,且对任意m、n∈N*都有a
2m﹣1
+a
2n﹣1
=2a
m+n﹣1
+2(m﹣n)
2
(1)求a
3
,a
5
;
(2)设b
n
=a
2n+1
﹣a
2n﹣1
(n∈N*),证明:{b
n
}是等差数列;
(3)设c
n
=(
+1
﹣
)q
n﹣1
(q≠0,n∈N*),求数列{c
n
}的前n项和S
n
.
题型:月考题
难度:
|
查看答案
已知数列{a
n
}满足
.
(I)求数列的前三项a
1
,a
2
,a
3
;
(II)求证:数列
为等差数列;
(III)求数列{a
n
}的前n项和S
n
.
题型:月考题
难度:
|
查看答案
已知等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
=a·2
n
+b,且a
1
=3.
(1)求a、b的值及数列{a
n
}的通项公式;
(2)设b
n
=
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
题型:期末题
难度:
|
查看答案
已知{a
n
}是等差数列,其前n项和为S
n
,{b
n
}是等比数列,且a
1
=b
1
=2,a
4
+b
4
=27,S
4
-b
4
=10。
(1)求数列{a
n
}与{b
n
}的通项公式;
(2)记T
n
=a
n
b
1
+a
n-1
b
2
+…+a
1
b
n
,n∈N*,证明:T
n
+12=-2a
n
+10b
n
(n∈N*)。
题型:高考真题
难度:
|
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