已知等比数列{an}的前n项和为Sn=a·2n+b，且a1=3．（1）求a、b的值及数列{an}的通项公式；（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．

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已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n=a·2ⁿ+b，且a₁=3．
（1）求a、b的值及数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=，求数列{b_n}的前n项和T_n．

答案

解：（1）∵等比数列{a_n}的前n项和为S_n=a·2ⁿ+b，且a₁=3．
∴a₁=2a+b=3，a₂=4a+b﹣（2a+b）=2a，a₃=（8a+b）﹣（4a+b）=4a，
∴公比q==2．
∵，∴a=3，b=﹣3．
∴a_n=3·2ⁿ﹣1
（2）b_n==，T_n=（1+++…+）④
T_n=（++…++）⑤
④﹣⑤得：T_n=（1+++…+﹣）=（）
=（2﹣﹣）=（1﹣﹣），
∴T_n=（1﹣﹣）．