如图,点O是△ABC所在平面内一动点,连接OB、OC,并把AB、OB、OC、CA的中点D、E、F、G顺次连接起来,若四边形DEFG为正方形,则点O所在的位置满足
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如图,点O是△ABC所在平面内一动点,连接OB、OC,并把AB、OB、OC、CA的中点D、E、F、G顺次连接起来,若四边形DEFG为正方形,则点O所在的位置满足
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如图,点O是△ABC所在平面内一动点,连接OB、OC,并把AB、OB、OC、CA的中点D、E、F、G顺次连接起来,若四边形DEFG为正方形,则点O所在的位置满足的条件是_______________________.
答案
OA=BC且OA⊥BC.
解析
试题分析:OA=BC且OA⊥BC.理由如下:
∵D、G分别是AB、AC的中点,
∴DG是△ABC的中位线;
∴DG∥BC,且DG=
BC;
同理可证:EF∥BC,且EF=
BC;
∴DG∥EF,且DG=EF;
∴四边形DEFG是平行四边形;
连接OA.
∵把AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接形成四边形DEFG.
∴DE∥OA∥GF,EF∥BC,
∵O点在BC边的高上,
∴AO⊥BC,
∴AO⊥EF,
∵DE∥OA,
∴DE⊥EF,
∴四边形DEFG是矩形.
∵OA=BC,DE=
AO,DG=
BC,
∴DE=DG,
∴矩形DEFG是正方形.
故答案是OA=BC且OA⊥BC.
举一反三
以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF.
(1)请猜想四边形ADEF是什么特殊四边形?并说明理由.
(2)当△ABC满足条件___________时,四边形ADEF为矩形;
(3) 当△ABC满足条件___________时,四边形ADEF不存在.
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下列三条线段能构成三角形的是( )
A.1,2,3
B.20,20,30
C.30,10,15
D.4,15,7
题型:不详
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如图,一块六边形绿化园地,六角都做有半径为R的圆形喷水池,则这六个喷水池占去的绿化园地的面积为
(结果保留
)
题型:不详
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如下图,在△ABC中,∠B=60
0
,∠C=40
0
,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC;则∠DAE=
.
题型:不详
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如下图,将
的各边都延长一倍至
、
、
,连接这些点,得到一个新的三角形
,若
的面积为3,则
的面积是
题型:不详
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