等差数列{an}中,a1、a2、a3分别是下表第一、二、三列中的某个数,且a1、a2、a3中的任何两个数不在下表的同一行. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ
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等差数列{an}中,a1、a2、a3分别是下表第一、二、三列中的某个数,且a1、a2、a3中的任何两个数不在下表的同一行. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ
题型:期末题
难度:
来源:
等差数列{a
n
}中,a
1
、a
2
、a
3
分别是下表第一、二、三列中的某个数,且a
1
、a
2
、a
3
中的任何两个数不在下表的同一行.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)求数列
的前n项和.
答案
解:(Ⅰ)当a
1
=0时,不符合题意;
当a
1
=2时,不符合题意;
当a
1
=1时,a
2
=0,a
3
=﹣1符合题意; 公差d=﹣1
故:an=1+(n﹣1)×(﹣1)=﹣n+2
(Ⅱ)∵
=
∴S
n
=
=
两式相减可得,
=1﹣(
)﹣
=
=
∴
举一反三
已知数列{
}满足a
1
=0,a
2
=2,且对任意m、n∈N*都有a
2m﹣1
+a
2n﹣1
=2a
m+n﹣1
+2(m﹣n)
2
(1)求a
3
,a
5
;
(2)设b
n
=a
2n+1
﹣a
2n﹣1
(n∈N*),证明:{b
n
}是等差数列;
(3)设c
n
=(
+1
﹣
)q
n﹣1
(q≠0,n∈N*),求数列{c
n
}的前n项和S
n
.
题型:月考题
难度:
|
查看答案
已知数列{a
n
}满足
.
(I)求数列的前三项a
1
,a
2
,a
3
;
(II)求证:数列
为等差数列;
(III)求数列{a
n
}的前n项和S
n
.
题型:月考题
难度:
|
查看答案
已知等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
=a·2
n
+b,且a
1
=3.
(1)求a、b的值及数列{a
n
}的通项公式;
(2)设b
n
=
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
题型:期末题
难度:
|
查看答案
已知{a
n
}是等差数列,其前n项和为S
n
,{b
n
}是等比数列,且a
1
=b
1
=2,a
4
+b
4
=27,S
4
-b
4
=10。
(1)求数列{a
n
}与{b
n
}的通项公式;
(2)记T
n
=a
n
b
1
+a
n-1
b
2
+…+a
1
b
n
,n∈N*,证明:T
n
+12=-2a
n
+10b
n
(n∈N*)。
题型:高考真题
难度:
|
查看答案
定义:若数列{A
n
}满足A
n+1
=A
n
2
,则称数列{A
n
}为“平方数列”.已知数列{a
n
}中,a
1
=2,点(a
n
,a
n+1
)在函数f(x)=2x
2
+2x的图象上,其中n为正整数.
(1)证明:数列{2a
n
+1}是“平方数列”,且数列{lg(2a
n
+1)}为等比数列.
(2)设(1)中“平方数列”的前n项之积为T
n
,即Tn=(2a
1
+1)(2a
2
+1)…(2a
n
+1),求数列{a
n
}的通项及T
n
关于n的表达式.
(3)记
,求数列{b
n
}的前n项之和S
n
,并求使S
n
>4020的n的最小值.
题型:期末题
难度:
|
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