设数列{an}满足,令.(1)试判断数列{bn}是否为等差数列?(2)若,求{cn}前n项的和Sn;(3)是否存在m,n(m,n∈N*,m≠n)使得1,am,a

设数列{an}满足,令.(1)试判断数列{bn}是否为等差数列?(2)若,求{cn}前n项的和Sn;(3)是否存在m,n(m,n∈N*,m≠n)使得1,am,a

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设数列{an}满足,令
(1)试判断数列{bn}是否为等差数列?
(2)若,求{cn}前n项的和Sn
(3)是否存在m,n(m,n∈N*,m≠n)使得1,am,an三个数依次成等比数列?若存在,求出m,n;若不存在,说明理由.
答案
解:(1)由已知得=


所以bn+12=bn2+2bn+1
∴bn+1=bn+1,
所以数列{bn}为等差数列;
(2)由(1)得:b n+1=bn+1且b1=1,
∴bn=n,即

=,则

     =
(3)设存在m,n满足条件,则有1an=am2

即4(n2﹣1)=(m2﹣1)2,所以m2﹣1必为偶数,设为2t,则
n2﹣1=t2,∴n2﹣t2=1
∴(n﹣t)(n+t)=1,
∴有
即n=1,t=0,
∴m2﹣1=2t=0,
∴m=1与已知矛盾.
∴不存在m,n(m,n∈N*,m≠n)使得1,am,an三个数依次成等比数列.
举一反三
已知函数f(n)=且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+…+a100等于[     ]
A.0
B.100
C.﹣100
D.10200
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某少数民族的刺绣有着悠久的历史,右图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含f(n)个小正方形.
(1)求出f(5);
(2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n+1)与f(n)的关系式,并根据你得到的关系式求f(n)的表达式;
(3)求+++…+的值.

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已知数列{an}的前n项和Sn=﹣an﹣(n﹣1+2(n为正整数).
(1)令bn=2nan,求证数列{bn}是等差数列,并求数列{an}的通项公式;
(2)令cn=an,若Tn=c1+c2+…+cn,求Tn
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已知数列{an}的前n项和为
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若bn=log4an,求b1+b2+…+bn的值.


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已知数列{an}的前n项和为
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an
(Ⅱ)记bn=anan,求数列{bn}的前n项和Tn.
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