已知数列的前n项和和通项满足(q是常数且)。 (1)求数列的通项公式;(2)当时,试证明:;(3)设函数,,是否存在正整数m,使对任意n∈N*都成立?若存在,求
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已知数列的前n项和和通项满足(q是常数且)。 (1)求数列的通项公式;(2)当时,试证明:;(3)设函数,,是否存在正整数m,使对任意n∈N*都成立?若存在,求
题型:0110 期中题
难度:
来源:
已知数列
的前n项和
和通项
满足
(q是常数且
)。
(1)求数列
的通项公式;
(2)当
时,试证明:
;
(3)设函数
,
,是否存在正整数m,使
对任意n∈N*都成立?若存在,求出m的值,若不存在,说明理由。
答案
解:(1)当
时,
,
∴
,
又由
,得
,
∴
。
(2)当
时,
=
。
(3)
∴
,
∴
即
,
∵n=1时,
,
∴
,
∵m是正整数,
∴m的值为1,2,3。
举一反三
已知数列
的前n项和为
,对任意
,点
都在函数
的图像上。
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
,且数列
是等差数列,求非零常数p的值;
(3)设
,
是数列
的前n项和,求使得
对所
有都成立的最小正整数m。
题型:0110 期中题
难度:
|
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已知数列{
a
n
}中,
a
1
=1,
a
2
=3,
a
n+2
=
a
n+1
-
a
n
,则{a
n
}前100项之和为
[ ]
A.5
B.20
C.300
D.652
题型:湖北省期中题
难度:
|
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已知二次函数
,不等式
的解集有且只有一个元素,设数列
的前n项和
。
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
,求数列
的前n项和T
n
。
(3)在各项不为零的数列
中,所有满足
的正整数m的个数称为这个数列
的变号数,若
,求数列
的变号数。
题型:湖北省期中题
难度:
|
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数列
中,
,且满足
。
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
,求
。
(3)设
,求
及是否存在最大的整数k,使得对任意
,均有
成立,若存在,求出k的值;若不存在,说明理由。
题型:0103 模拟题
难度:
|
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在各项均为正数的数列{
a
n
}中,S
n
为前n项和,n
a
n+1
2
=(n+1)
a
n
2
+
a
n
a
n+1
,且a
3
=
,则tanS
4
=
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:0103 模拟题
难度:
|
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