试题分析:因为a,b,c为互不相等的非负数,由重要不等式得,a2+b2>2ab,b2+c2>2bc,a2+c2>2ac,利用同向不等式的加法原则得,a2+b2+c2>ab+bc+ac,由基本不等式得ab+bc>2 ,bc+ac>2,ab+ac>2,再利用加法原则得,ab+bc+ac>(++),再利用不等式的传递性即得所要证明的结论. 试题解析:证明 ∵a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,a2+c2≥2ac. 又∵a,b,c为互不相等的非负数, ∴上面三个式子中都不能取“=”, ∴a2+b2+c2>ab+bc+ac, ∵ab+bc≥2,bc+ac≥2, ab+ac≥2, 又a,b,c为互不相等的非负数, ∴ab+bc+ac>(++), ∴a2+b2+c2>(++) (14分) |