解:方法一:等价转化法(转化为函数问题) 由≥0得0≤≤2. 设,则,代入已知等式得:, 即,其对称轴为=3. 由0≤≤2得∈[0,4]. 所以的范围是:0≤≤4. 方法二:数形结合法(转化为解几何问题): 由得,即表示如图所示椭圆,其一个顶点在坐标原点.的范围就是椭圆上的点到坐标原点的距离的平方.由图可知最小值是0,距离最大的点是以原点为圆心的圆与椭圆相切的切点.设圆方程为,代入椭圆中消得.由判别式得,所以的范围是:. 方法三: 三角换元法,对已知式和待求式都可以进行三角换元(转化为三角问题): 由得,设,则
所以的范围是:. |