已知：如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=4将△BCD沿BD所在直线翻折，使点C落在点F上，如果BF交AD于E，求AE的长。

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答案

解：∵FD=DC=AB=3
在△ABE和△FDE中

         ∴△ABE≌△FDE(AAS)
          ∴AE=FE，BE=DE
            在Rt△ABE中，由勾股定理得 BE²=AE²+3²，
           设AE=x，则(4-x)²=x²+3²，解之得x=

，∴AE=

举一反三

已知：如图，△ABC是等边三角形，在BC边上取点D，在边AC的延长线上取点E使DE=AD。求证：BD=CE。

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如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的长。

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已知：如图，过□ABCD的对角线AC的中点O作一条直线，分别交AD、BC于点E、F。求证：AE=CF

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如图，点A、E、F、C在同一条直线上，有以下四个条件：
（1）AD=CB （2）AE=CF （3）∠B=∠D （4）AD∥BC
请你用其中三个作为题设，余下的一个作为结论，编一道几何证明题，并写出证明过程。

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如图：在正方形ABCD中，E、F分别是AB、AD上的点，且AE=AF。求证：CE=CF。

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