如图，点A、E、F、C在同一条直线上，有以下四个条件：（1）AD=CB （2）AE=CF （3）∠B=∠D （4）AD∥BC请你用其中三个作为题设，余下的一个

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如图，点A、E、F、C在同一条直线上，有以下四个条件：
（1）AD=CB （2）AE=CF （3）∠B=∠D （4）AD∥BC
请你用其中三个作为题设，余下的一个作为结论，编一道几何证明题，并写出证明过程。

答案

解：已知：如图，AD=CB，∠B=∠D，AD∥BC。求证：AE=CF
证明：∵AD∥BC
∴∠A=∠C
在△AFD和△CED中

             ∴△AFD≌△CED（ASA）
            ∴AF=CE（全等三角形对应边相等）
            又AF=AE+EF，CE=CF+EF
             ∴AE=CF（等量代换）

举一反三

如图：在正方形ABCD中，E、F分别是AB、AD上的点，且AE=AF。求证：CE=CF。

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如图，已知直线AM过△ABC的边BC的中点D，BE⊥AM于E，CF⊥AM于F。求证：DE=DF

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如图，已知梯形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，AE、DC 的延长线相交于点F，连结AC、BF。

（1）求证：AB=CF；
（2）四边形ABFC是什么四边形，并说明你的理由。

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如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若 △ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是

[ ]
A.15°
B.20°
C.25°
D.30°

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某种产品的商标如图所示，O是线段AC、BD的交点，并且AC=BD，AB=CD，小明认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：
在△ABO和△DCO中

你认为小明的思考过程正确吗？如果正确，他用的是判定三角形全等的哪个条件？如果不正确，请你增加一个条件，并说明你的思考过程。

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如图，点A、E、F、C在同一条直线上，有以下四个条件： （1）AD=CB （2）AE=CF （3）∠B=∠D （4）AD∥BC请你用其中三个作为题设，余下的一个