证明下列不等式:(1)已知,求证;(2),求证:.
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证明下列不等式:(1)已知,求证;(2),求证:.
题型:不详
难度:
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证明下列不等式:
(1)已知
,求证
;
(2)
,求证:
.
答案
(1)证明详见解析;(2)证明详见解析.
解析
试题分析:(1)本小题主要考查基本不等式
,
(当且仅当
时等号成立)的应用问题,分别得到
、
、
,进而再利用同向不等式的可加性即可得到结论;(2)本小问,主要考查放缩法与裂项求和法.先由
得到
,进而裂项求和得到
,从而问题得证.
(1) 证明:
(当且仅当
时等号成立),
(当且仅当
时等号成立),
,(当且仅当
时等号成立) 3分
三个不等式相加可得
即
6分
(2)因为
时,
又
9分
12分.
举一反三
下列推理正确的是( )
A.如果不买彩票,那么就不能中奖.因为你买了彩票,所以你一定中奖
B.因为a>b,a>c,所以a-b>a-c
C.若a>0,b>0,则
+
≥
D.若a>0,b<0,则
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糖水中含有
糖(
),若再添加
糖
,则糖水更甜了.请你运用所学过的不等式有关知识,表示糖水的浓度的变化现象用不等式表示为
.
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下列不等式正确的是
A.若
,则
B.若
,则
C.若
,则
D.若
,则
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在
上定义运算
:
,则满足
的实数
的取值范围为
A.
B.
C.
D.
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若不等式
对任意
恒成立,则实数
的取值范围是
.
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