设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明:(1)ab+bc+ca≤(2).

题型：不详难度：来源：

设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明:
(1)ab+bc+ca≤
(2).

答案

（1）见解析；
（2）见解析．

解析

(1)由得.
由题设得,即.
所以3(ab+bc+ca)≤1,即.
(2)因为+b≥2a,+c≥2b，+a≥2c,故+(a+b+c)≥2(a+b+c),即
≥a+b+c，所以.