设不等式|x－2|<a(a∈N*)的解集为A,且∈A,∉A.(1)求a的值;(2)求函数f(x)=|x+a|+|x－2|的最小值.

题型：不详难度：来源：

设不等式|x－2|<a(a∈N^*)的解集为A,且∈A,∉A.
(1)求a的值;
(2)求函数f(x)=|x+a|+|x－2|的最小值.

答案

（1）1
（2）3

解析

(1)因为∈A,且,所以|－2|<a,且|－2|≥a,解得<a≤.又因为a∈N^*,所以a=1.
(2)因为|x+1|+|x－2|≥|(x+1)－(x－2)|=3,
当且仅当(x+1)(x－2)≤0,即－1≤x≤2时取到等号,所以f(x)的最小值为3.