已知函数f(x)=|x-3|-2,g(x)=-|x+1|+4.若函数f(x)-g(x)≥m+1的解集为R,求m的取值范围.
题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=|x-3|-2,g(x)=-|x+1|+4.若函数f(x)-g(x)≥m+1的解集为R,求m的取值范围. |
答案
(-∞,-3] |
解析
【解题指南】本题关键是转化题中的条件为求f(x)-g(x)的最小值,求解时结合绝对值三角不等式. f(x)-g(x)=|x-3|+|x+1|-6, 解:因为x∈R,由绝对值三角不等式得f(x)-g(x)=|x-3|+|x+1|-6=|3-x|+|x+1|-6≥ |(3-x)+(x+1)|-6=4-6=-2, 于是有m+1≤-2,得m≤-3, 即m的取值范围是(-∞,-3]. |
举一反三
已知函数f(x)=x2-x+13,|x-a|<1. 求证:|f(x)-f(a)|<2(|a|+1). |
若>,则实数x的取值范围是 ( )A.(-1,0) | B.[-1,0] | C.(-∞,-1)∪(0,+∞) | D.(-∞,-1]∪[0,+∞) |
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若关于x的不等式|x-a|<1的解集为(2,4),则实数a的值 为 ( ) |
若规定=|ad-bc|,则不等式lo<0的解集为 ( )A.(0,1) | B.(1,2) | C.(0, 2) | D.(0,1)∪(1,2) |
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不等式>a的解集为M,且2∉M,则a的取值范围为 ( ) |
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