已知函数f(x)=x2-x+13,|x-a|<1.求证:|f(x)-f(a)|<2(|a|+1).

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已知函数f(x)=x²-x+13,|x-a|<1.
求证:|f(x)-f(a)|<2(|a|+1).

答案

见解析

解析

证明：|f(x)-f(a)|=|x²-x+13-(a²-a+13)|
=|x²-a²-x+a|=|(x-a)(x+a-1)|
=|x-a||x+a-1|<|x+a-1|=|x-a+2a-1|
≤|x-a|+|2a-1|<1+|2a|+1=2(|a|+1),
所以|f(x)-f(a)|<2(|a|+1).

举一反三

若

,则实数x的取值范围是　(　　)

A．(-1,0)	B．[-1,0]
C．(-∞,-1)∪(0,+∞)	D．(-∞,-1]∪[0,+∞)

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若关于x的不等式|x-a|<1的解集为(2,4),则实数a的值
为　(　　)

A．3

B．2

C．-3

D．-2

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若规定

=|ad-bc|,则不等式lo

<0的解集为　(　　)

A．(0,1)	B．(1,2)
C．(0, 2)	D．(0,1)∪(1,2)

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不等式

>a的解集为M,且2∉M,则a的取值范围为　(　　)

A．	B．
C．	D．

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已知y=log_a(2-ax)在(0,1)上是增函数,则不等式log_a|x+1|>log_a|x-3|的解集为　(　　)

A．{x\|x<-1}	B．{x\|x<1}
C．{x\|x<1,且x≠-1}	D．{x\|x>1}

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A．{x\|x<-1}	B．{x\|x<1}
C．{x\|x<1,且x≠-1}	D．{x\|x>1}