设不等式|x－2|<a(a∈N*)的解集为A，且∈A，A.(1)求a的值；(2)求函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|的最小值．

题型：不详难度：来源：

设不等式|x－2|<a(a∈N^*)的解集为A，且∈A，A.
(1)求a的值；
(2)求函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|的最小值．

答案

（1）a＝1.（2）3

解析

(1)因为∈A，且A，所以<a，且≥a，
解得<a≤.因为a∈N^*，所以a＝1.
(2)因为|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，
当且仅当(x＋1)(x－2)≤0，即－1≤x≤2时取等号，所以f(x)的最小值为3.