已知f(x)＝|ax＋1|(a∈R)，不等式f(x)≤3的解集为{x|－2≤x≤1}．(1)求a的值，(2)若≤k恒成立，求k的取值范围．

题型：不详难度：来源：

已知f(x)＝|ax＋1|(a∈R)，不等式f(x)≤3的解集为{x|－2≤x≤1}．
(1)求a的值，
(2)若≤k恒成立，求k的取值范围．

答案

（1）a＝2（2）k≥1

解析

(1)由|ax＋1|≤3得－4≤ax≤2，又f(x)≤3的解集为{x|－2≤x≤1}，所以，当a≤0时，不合题意当a>0时，－≤x≤，得a＝2.
(2)记h(x)＝f(x)－2f，则h(x)＝
所以|h(x)|≤1，因此k≥1.