已知三个正整数x，y，z的最小公倍数是300，并且满足x+3y-2z=02x2-3y2+z2=0，则此方程组的解（x，y，z）=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知三个正整数x，y，z的最小公倍数是300，并且满足

x+3y-2z=0 2x2-3y2+z2=0

，则此方程组的解（x，y，z）=______．

答案

有方程组

x+3y-2z=0 2x2-3y2+z2=0

，
可得x=-z，y=z，（x，y，z都为正整数舍去）或x=

z

5

，y=

3z

5

，
由此x：y：z=1：3：5，
令x=k，y=3k，z=5k，
则x，y，z的最小公倍数为15k=300，得出k=20，
所以x=20，y=60，z=100．
故答案为：（20，60，100）．