一个正整数除以5，7，9及11的余数依次是1，2，3，4．求满足上述条件的最小的正整数．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 一个正整数除以5，7，9及11的余数依次是1，2，3，4．求满足上述条件的最小的正整数． |
答案
用剩余定理：7×9×11=693，除以5余3，扩大2倍为1386，除以5余1；
5×9×11=495，除以7余5，扩大6倍为2970，除以7余2；
5×7×11=385，除以9余7，扩大3倍为1155，除以9余3；
5×7×9=315，除以11余7，扩大10倍为3150，除以11余4；
1386+2970+1155+3150=8661，满足题目要求．
5，7，9，11的最小公倍数是3465，则8661加上3465的整数倍的所有数字均满足题目要求，
其中最小的正整数为：8661-2×3465=1731． |
举一反三
下列计算正确的是（ ）| A．（x3）3=x6 | B．a6•a4=a24 | | C．（-bc）4÷（-bc）2=b2c2 | D．x6÷x3=x2 |
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| 在大于数2859433-1的且能被6整除的正整数中，最小的那个数是______． |
| 是否存在这样的正整数n，使得3n2+7n-1能整除n3+n2+n+1？请说明理由． |
在等式am+n÷A=am-2中，A的值应是（ ）| A．am+n+2 | B．an-2 | C．am+n+3 | D．an+2 |
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下列运算正确的是（ ）| A．a5•a3=a15 | B．a5-a3=a2 | C．（-a5）2=a10 | D．a6÷a3=a2 |
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