解: (1)∵, ∴c=.设|PF1|+|PF2|=2a(常数>0),------2分 2>2c=2,∴> 由余弦定理有cos∠F1PF2= ==-1 ∵|PF1||PF2|≤()2=2, ∴当且仅当|PF1|=|PF2|时,|PF1||PF2|取得最大值a2. 此时cos∠F1PF2取得最小值-1,----------4分 由题意-1=-,解得a2=4, ∴P点的轨迹方程为------------6分 (2)由(1)知p点轨迹为椭圆,显然直线l的斜率k存在, 设l的直线方程为 ------------7分 由 设l与椭圆交于不同两点 为方程①的两个不同根
解得: ②------------9分 又 且MN被直线x=-1平分
代入②解不等式 ,解得 ∴存在直线l满足条件,l的斜率k的范围是 ------------12分 |