对于数列{an},定义数列{an+1-an}为数列{an}的“差数列”,若a1=2,{an}的“差数列”的通项为2n,则数列{an}的前n项和Sn=______
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对于数列{an},定义数列{an+1-an}为数列{an}的“差数列”,若a1=2,{an}的“差数列”的通项为2n,则数列{an}的前n项和Sn=______. |
答案
∵an+1-an=2n, ∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)++(a2-a1)+a1 =2n-1+2n-2++22+2+2 =+2=2n-2+2=2n. ∴Sn==2n+1-2. 故答案为2n+1-2 |
举一反三
已知数列{an}中,a1=1,且an=an-1+2n•3n-2(n≥2,n∈N*). (I)求a2,a3的值及数列{an}的通项公式; (II)令bn=(n∈N*),数列{bn}的前n项和为Sn,试比较S2n与n的大小; (III)令cn=(n∈N*),数列{}的前n项和为Tn,求证:对任意n∈N*,都有Tn<2. |
已知数列{an}:,+,++,+++,…,那么数列{bn}={}前n项的和为( ) |
在数列{an}中,a1=1,an+1=an2-1则此数列的前4项之和为( ) |
已知正实数a,b,c成等差数列,且a+b+c=15. (I)求b的值; (II)若a+1,b+1,c+4成等比数列; (i)求a,c的值; (ii)若a,b,c为等差数列{an}的前三项,求数列{an•xn-1}(x≠0)的前n项和. |
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