数列1，11+2，11+2+3，11+2+3+4，…，11+2+3+…+n，…的前n项和为______．

试题库

数列1，11+2，11+2+3，11+2+3+4，…，11+2+3+…+n，…的前n项和为______．

题型：不详难度：来源：
数列1，
1
1+2
，
1
1+2+3
，
1
1+2+3+4
，…，
1
1+2+3+…+n
，…的前n项和为______．
答案
∵
1
1+2+3+…+n
= 
2
n(n+1)
=2(
1
n-1
-
1
n
)
∴前n项的和为2(1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n-1
-
1
n
)=
2n
n+1

故答案为
2n
n+1
举一反三
在数列{an}中，a1=1，an+1=an2-1则此数列的前4项之和为（　　）
A．0B．1C．2D．-2
题型：不详难度：| 查看答案
已知正实数a，b，c成等差数列，且a+b+c=15．
（I）求b的值；
（II）若a+1，b+1，c+4成等比数列；
（i）求a，c的值；
（ii）若a，b，c为等差数列{an}的前三项，求数列{an•xn-1}(x≠0)的前n项和．
题型：不详难度：| 查看答案
设数列{an}满足：a1=
5
6
，且以a1，a2，a3，…，an为系数的一元二次方程an-1x2-anx+1=0（n∈N*，n≥2）都有根α，β，且两个根α，β满足3α-αβ+3β=1．
（1）求数列{an}的通项an；
（2）求{an}的前n项和Sn．
题型：不详难度：| 查看答案
设M=
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
n(n+1)
+
1
2012×2013
，则M的值为（　　）
A．
2011
2012
B．
2012
2013
C．
2013
2014
D．
2014
2013
题型：不详难度：| 查看答案
已知数列{an}中的相邻两项a2k-1，a2k是关于x的方程x2-（3k+2k）x+3k•2k=0的两个根，且a2k-1≤a2k（k=1，2，3，…）．
（I）求a1，a3，a5，a7；
（II）求数列{an}的前2n项和S2n；
（Ⅲ）记f(n)=
1
2
(
|sinn|
sinn
+3)，Tn=
(-1)f(2)
a1a2
+
(-1)f(3)
a3a4
+
(-1)f(4)
a5a6
+…+
(-1)f(n+1)
a2n-1a2n
，求证：
1
6
≤Tn≤
5
24
(n∈N*)．
题型：浙江难度：| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.