设M=11×2+12×3+…+1n(n+1)+12012×2013，则M的值为（　　）A．20112012B．20122013C．20132014D．20142

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设M=11×2+12×3+…+1n(n+1)+12012×2013，则M的值为（　　）A．20112012B．20122013C．20132014D．20142

题型：不详难度：来源：
设M=
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
n(n+1)
+
1
2012×2013
，则M的值为（　　）
A．
2011
2012
B．
2012
2013
C．
2013
2014
D．
2014
2013
答案
∵M=
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
n(n+1)
+…+
1
2012×2013

=（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+…+（
1
n
-
1
n+1
）+…+
1
2012
-
1
2013

=1-
1
2013

=
2012
2013
．
故选B．
举一反三
已知数列{an}中的相邻两项a2k-1，a2k是关于x的方程x2-（3k+2k）x+3k•2k=0的两个根，且a2k-1≤a2k（k=1，2，3，…）．
（I）求a1，a3，a5，a7；
（II）求数列{an}的前2n项和S2n；
（Ⅲ）记f(n)=
1
2
(
|sinn|
sinn
+3)，Tn=
(-1)f(2)
a1a2
+
(-1)f(3)
a3a4
+
(-1)f(4)
a5a6
+…+
(-1)f(n+1)
a2n-1a2n
，求证：
1
6
≤Tn≤
5
24
(n∈N*)．
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对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数”．在实数轴R（箭头向右）上[x]是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时[x]就是x．这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log21024]=______．
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等差数列{an}中，若a1=1，a8=15，则
1
a1•a2
+
1
a2•a3
+…+
1
a100•a101
=（　　）
A．
200
199
B．
100
199
C．
200
201
D．
100
201
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在数列{an}中，如果存在正整数T，使得am+T=am对任意的非零自然数m都成立，那么称数列{an}为周期数列，其中T称为数列{an}的周期．已知数列{xn}满足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N*），如果x1=
1
2
，x2=a（a∈R，a≠0），当数列{xn}的周期最小时，该数列的前2009项和为______．
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（理）．已知an=
1
4n+2100
（n=1，2，…），则S99=a1+a2+…+a99=______．
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