对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数”．在实数轴R（箭头向右）上[x]是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时[x]就是x．
题型：不详难度：来源：
| 对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数”．在实数轴R（箭头向右）上[x]是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时[x]就是x．这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log21024]=______． |
答案
根据题意可得，[log21]=0有1个0，[log22]=[log23]=1，有2个1，[log24]=[log25]=…=[log27]=2，有4个2
[log28]=[log29]=[log210]=…=[log215]=3，有8个3，[log21024]=10
所以，[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log21024]
=0+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+3+3+3+3+…+10
=1×2+2×22+3×23+…+9×29+10
令S=1×2+2×22+…+9×29
2S=1×22+2×23+…+8×29+9×210
所以，-S=2+22+…+29-9×210
=-9×210= -2-8×210
所以，S=8×210+2=8194
故答案为：8204 |
举一反三
| 等差数列{an}中，若a1=1，a8=15，则++…+=（ ） |
| 在数列{an}中，如果存在正整数T，使得am+T=am对任意的非零自然数m都成立，那么称数列{an}为周期数列，其中T称为数列{an}的周期．已知数列{xn}满足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N*），如果x1=，x2=a（a∈R，a≠0），当数列{xn}的周期最小时，该数列的前2009项和为______． |
| （理）．已知an=（n=1，2，…），则S99=a1+a2+…+a99=______． |
| 已知数列2009，2010，1，-2009，-2010，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2010项之和S2010等于（ ） |
| 数列{an}中，已知a1=1，a2=2，an+2=an+1-an(n∈N*)，则a2013=（ ） |
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