数列{an}中，已知a1=1，a2=2，an+2=an+1-an(n∈N*)，则a2013=（ ）A．2B．-1C．-2D．1
题型：不详难度：来源：
| 数列{an}中，已知a1=1，a2=2，an+2=an+1-an(n∈N*)，则a2013=（ ） |
答案
由题意得，a1=1，a2=2，an+2=an+1-an(n∈N*)
令n=1得，a3=a2-a1=2-1=1，
令n=2得，a4=a3-a2=1-2=-1，
令n=3得，a5=a4-a3=-1-1=-2，
令n=4得，a6=a5-a4=-2+1=-1，
令n=5得，a7=a6-a5=-1+2=1，
令n=6得，a8=a7-a6=1+1=2，…
∴此数列的周期为6，而2013=6×335+3，
则a2013=a3=1，
故选D． |
举一反三
| 已知正项数列{an}满足：a1=3，（2n-1）an+2=（2n+1）an-1+8n2（n＞1，n∈N*），设bn=，数列{bn}的前n项的和Sn，则Sn的取值范围为（ ） |
| 已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=-2，a2=2，且an+2-an=1+（-1）n，则S50=______． |
| 数列{an}的前n项和为Sn，若an=，则S5=______． |
| 若an=1+2+3+…+n，则Sn为数列{}的前n项和，则Sn=______． |
| 数列{an}的通项公式an=+cos，其前n项和为Sn，则S2012等于（ ） |
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