已知椭圆的由顶点为A,右焦点为F,直线与x轴交于点B且与直线交于点C,点O为坐标原点,,过点F的直线与椭圆交于不同的两点M,N.(1)求椭圆的方程;(2)求的面

已知椭圆的由顶点为A,右焦点为F,直线与x轴交于点B且与直线交于点C,点O为坐标原点,,过点F的直线与椭圆交于不同的两点M,N.(1)求椭圆的方程;(2)求的面

题型:不详难度:来源:
已知椭圆的由顶点为A,右焦点为F,直线与x轴交于点B且与直线交于点C,点O为坐标原点,,过点F的直线与椭圆交于不同的两点M,N.

(1)求椭圆的方程;
(2)求的面积的最大值.
答案
(1);(2)
解析

试题分析:(1)由直线与x轴交于点B且与直线交于点C, .即可得到关于的两个方程.从而得到结论.
(2)首先考虑直线MN垂直于x轴的情况,求出的面积.由(1)得到的方程联立直线方程,消去y得到一个关于x的方程,由韦达定理写出两个等式.由弦长公式即点到直线的距离公式,即可求出的面积的.再利用最值的求法,即可的结论.
试题解析:(1) 因为 , ,则,得
椭圆方程为:
(2) ①当直线与x轴不垂直时,设直线
消去
所以    
的距离,则
 所以

② 当轴时,,所以的面积的最大值为 
举一反三
已知椭圆经过点,离心率为
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆交于两点,点是椭圆的右顶点.直线与直线分别与轴交于点,试问以线段为直径的圆是否过轴上的定点?若是,求出定点坐标;若不是,说明理由.
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已知椭圆经过点,一个焦点为
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线轴交于点,与椭圆交于两点,线段的垂直平分线与轴交于点,求的取值范围.
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已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F和椭圆的右焦点重合,直线过点F交抛物线于A、B两点.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若直线交y轴于点M,且,m、n是实数,对于直线,m+n是否为定值?
若是,求出m+n的值;否则,说明理由.
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已知是椭圆E:的两个焦点,抛物线的焦点为椭圆E的一个焦点,直线y=上到焦点F1,F2距离之和最小的点P恰好在椭圆E上,

(1)求椭圆E的方程;
(2)如图,过点的动直线交椭圆于A、B两点,是否存在定点M,使以AB为直径的圆恒过这个点?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,已知焦点在轴上的椭圆经过点,直线
交椭圆于不同的两点.

(1)求该椭圆的标准方程;
(2)求实数的取值范围;
(3)是否存在实数,使△是以为直角的直角三角形,若存在,求出的值,若不存,请说明理由.
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