已知椭圆经过点,一个焦点为.(1)求椭圆的方程;(2)若直线与轴交于点,与椭圆交于两点,线段的垂直平分线与轴交于点,求的取值范围.
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已知椭圆经过点,一个焦点为.(1)求椭圆的方程;(2)若直线与轴交于点,与椭圆交于两点,线段的垂直平分线与轴交于点,求的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
经过点
,一个焦点为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)若直线
与
轴交于点
,与椭圆
交于
两点,线段
的垂直平分线与
轴交于点
,求
的取值范围.
答案
(1)椭圆
的方程是
;(2)
的取值范围为
.
解析
试题分析:(1)求椭圆
的方程,已知椭圆
经过点
,一个焦点为
,故可用待定系数法,利用焦点为
可得
,利用过点
,可得
,再由
,即可解出
,从而得椭圆
的方程;(2)求
的取值范围,由弦长公式可求得线段
的长,因此可设
,由
得,
,则
是方程的两根,有根与系数关系,得
,
,由弦长公式求得线段
的长,求
的长,需求出
的坐标,直线
与
轴交于点
,可得
,线段
的垂直平分线与
轴交于点
,故先求出线段
的中点坐标,写出线段
的垂直平分线方程,令
,既得
点的坐标,从而得
的长,这样就得
的取值范围.
试题解析:(1)由题意得
解得
,
.
所以椭圆
的方程是
. 4分
(2)由
得
.
设
,则有
,
,
.所以线段
的中点坐标为
,
所以线段
的垂直平分线方程为
.
于是,线段
的垂直平分线与
轴的交点
,又点
,
所以
.
又
.
于是,
.
因为
,所以
.所以
的取值范围为
. 14分
举一反三
已知抛物线C:y
2
=2px(p>0)的焦点F和椭圆
的右焦点重合,直线
过点F交抛物线于A、B两点.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若直线
交y轴于点M,且
,m、n是实数,对于直线
,m+n是否为定值?
若是,求出m+n的值;否则,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知
是椭圆E:
的两个焦点,抛物线
的焦点为椭圆E的一个焦点,直线y=
上到焦点F
1
,F
2
距离之和最小的点P恰好在椭圆E上,
(1)求椭圆E的方程;
(2)如图,过点
的动直线
交椭圆于A、B两点,是否存在定点M,使以AB为直径的圆恒过这个点?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知焦点在
轴上的椭圆
经过点
,直线
交椭圆于
不同的两点.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)求实数
的取值范围;
(3)是否存在实数
,使△
是以
为直角的直角三角形,若存在,求出
的值,若不存,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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若点
和点
分别为椭圆
的中心和右焦点,点
为椭圆上的任意一点,则
的最小值为( )
A.
B.-
C.
D.1
题型:不详
难度:
|
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在同一坐标系中,方程
与
的曲线大致是( )
题型:不详
难度:
|
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