已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F和椭圆的右焦点重合,直线过点F交抛物线于A、B两点.(1)求抛物线C的方程；(2)若直线交y轴于点M,且,m、

题型：不详难度：来源：

已知抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点F和椭圆的右焦点重合,直线过点F交抛物线于A、B两点.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线交y轴于点M,且,m、n是实数,对于直线,m+n是否为定值?
若是,求出m+n的值；否则,说明理由.

答案

（1）；（2）－1

解析

试题分析：（1）因为椭圆的右焦点为，又因为抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点F为.即可求出的值，从而得到抛物线的方程.
（2）假设直线方程以及.联立椭圆方程，消元得到一个关于x的一元二次方程，由韦达定理可得两个等式.根据由向量的相等关系，可得到关于m,n的等式，结合韦达定理的等式，再运算m+n即可得到结论.
试题解析：(1)∵椭圆的右焦点，
∴，得，
∴抛物线C的方程为．
(2)由已知得直线的斜率一定存在，所以设：，与y轴交于，
设直线交抛物线于，
由 
∴，
又由 
即m=,同理,∴ 
所以,对任意的直线，m+ n为定值－1