沿对角线AC将正方形ABCD折成直二面角后，则AC与BD所成的角等于_______

题型：不详难度：来源：

答案

解析

试题分析：如下图，取AC、BD、BC的中点依次为E、F、G，

连接BD、EF、EG、FG，
则FG∥CD，EG∥AB，
故∠FGE为异面直线AB与CD所成的角（或其补角），
设正方形的边长为2个单位，则FG=1，EG=1，EF=1，
从而∠FGE=

，故答案为：

点评：利用三角形中位线定理，证明线FG∥CD，EG∥AB，结合异面直线夹角的定义，利用平移法构造∠FGE为异面直线AB与CD所成的角，是解答本题的关键．

举一反三

（理）如图，将∠B＝，边长为1的菱形ABCD沿对角线AC折成大小等于θ的二面角B－AC－D，若θ∈［，］，M、N分别为AC、BD的中点，则下面的四种说法：

①AC⊥MN；
②DM与平面ABC所成的角是θ；
③线段MN的最大值是，最小值是；
④当θ＝时，BC与AD所成的角等于.
其中正确的说法有　　　　(填上所有正确说法的序号).

题型：不详难度：| 查看答案

如图，在棱长为2的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC₁、AD的中点．那么异面直线OE和FD₁所成角的余弦值为( )

A．	B．
C．	D．

题型：不详难度：| 查看答案

（本题满分10分）如图，P—ABCD是正四棱锥，

是正方体，其中

（1）求证：

；
（2）求平面PAD与平面

所成的锐二面角

的余弦值；

题型：不详难度：| 查看答案

如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，

，E、F分别是AB、PD的中点.

（Ⅰ）求证：平面PCE

平面PCD；
（Ⅱ）求三棱锥P-EFC的体积．

题型：不详难度：| 查看答案

若a、b表示两条不同直线，α、β表示两个不同平面，则下列命题正确的是（）

A．	B．
C．	D．

题型：不详难度：| 查看答案