沿对角线AC将正方形ABCD折成直二面角后,则AC与BD所成的角等于_______

沿对角线AC将正方形ABCD折成直二面角后,则AC与BD所成的角等于_______

题型:不详难度:来源:
沿对角线AC将正方形ABCD折成直二面角后,则AC与BD所成的角等于_______
答案

解析

试题分析:如下图,取AC、BD、BC的中点依次为E、F、G,

连接BD、EF、EG、FG,
则FG∥CD,EG∥AB,
故∠FGE为异面直线AB与CD所成的角(或其补角),
设正方形的边长为2个单位,则FG=1,EG=1,EF=1,
从而∠FGE=,故答案为:
点评:利用三角形中位线定理,证明线FG∥CD,EG∥AB,结合异面直线夹角的定义,利用平移法构造∠FGE为异面直线AB与CD所成的角,是解答本题的关键.
举一反三
(理)如图,将∠B=,边长为1的菱形ABCD沿对角线AC折成大小等于θ的二面角BACD,若θ∈[,],MN分别为ACBD的中点,则下面的四种说法:

ACMN
DM与平面ABC所成的角是θ
③线段MN的最大值是,最小值是;
④当θ=时,BCAD所成的角等于.
其中正确的说法有    (填上所有正确说法的序号).
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如图,在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E、F分别是CC1、AD的中点.那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值为(     )
A.B.
C.D.

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(本题满分10分) 如图,P—ABCD是正四棱锥,是正方体,其中 

(1)求证:
(2)求平面PAD与平面所成的锐二面角的余弦值;
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如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,,E、F分别是AB、PD的中点.

(Ⅰ)求证:平面PCE 平面PCD;
(Ⅱ)求三棱锥P-EFC的体积.
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ab表示两条不同直线,α、β表示两个不同平面,则下列命题正确的是(    
A.B.
C.D.

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