试题分析:如图,
AC⊥BM,AC⊥MD⇒AC⊥平面BMD,所以AC⊥MN,①正确;因为θ∈[,],且线与面所成角的范围为[0,],所以DM与平面ABC所成的角不一定是θ,②错;BM=DM=,MN⊥BD,∠BMD=θ,所以MN=BM·cos=·cos,所以线段MN的最大值是,最小值是,③正确;当θ=时,过C作CE∥AD,连结DE,且DE∥AC,则∠BCE(或其补角)即为两直线的夹角,BM⊥DM,BM=DM=,BD2=,又DE∥AC,则DE⊥平面BDM,∴DE⊥BD,BE2=+1=,cos∠BCE=≠0,所以④错 点评:解决该试题的关键是理解折叠图前后的不变量,以及垂直的关系。同时能熟练的利用线面的垂直的判定定理和性质定理,属于中档题。 |