直二面角α-l-β的棱l上有一点A,在平面α,β内各有一条射线AB,AC与l成45°,AB⊂α,AC⊂β,则∠BAC=______.
题型:不详难度:来源:
直二面角α-l-β的棱l上有一点A,在平面α,β内各有一条射线AB,AC与l成45°,AB⊂α,AC⊂β,则∠BAC=______. |
答案
如图,在l上取D,设DB⊥AD,DC⊥AD,则 ∵二面角是直二面角, ∴CD⊥DB, 设AD=1,则DC=DB=1,AB=AC=BC=, ∴△ABC是等边三角形 ∴∠BAC=60°, 如果在B′位置,则∠B′AC=180°-60°=120°, 故答案为:60°或120°
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举一反三
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点O是BD中点. (Ⅰ)求证:平面BDD1B1⊥平面C1OC; (Ⅱ)求二面角C1-BD-C的正切值.
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在三棱锥S-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=,SA=SC=2,二面角S-AC-B的余弦值是,若S、A、B、C都在同一球面上,则该球的表面积是______. |
如图,P是二面角α-AB-β棱AB上的一点,分别在α,β上引射线PM,PN,如果∠BPM=∠BPN=45°,∠MPN=60°,那么二面角α-AB-β的大小是 ______.
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以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕,将△ABC折成二面角C-AD-B等于______时,在折成的图形中,△ABC为等边三角形. |
如图,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形,∠C=90°,侧棱与底面所成的角为α(0°<α<90°),点B1在底面上的射影D落在BC上. (1)求证:AC⊥平面BB1C1C; (2)当α为何值时,AB1⊥BC1,且使点D恰为BC中点? (3)(理科做)当α=arccos,且AC=BC=AA1时,求二面角C1-AB-C的大小.
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