如图所示: 取AC中点D,连接SD,BD,则由AB=BC,SA=SC得出SD⊥AC,BD⊥AC, ∴∠SDB为S-AC-B的平面角,且AC⊥面SBD. 由题意:AB⊥BC,AB=BC=,易得:△ABC为等腰直角三角形,且AC=2, 又∵BD⊥AC,故BD=AD=AC, 在△SBD中,BD=AC=×2=1, 在△SAC中,SD2=SA2-AD2=22-12=3, 在△SBD中,由余弦定理得SB2=SD2+BD2-2SD•BDcos∠SDB=3+1-2××1×=2, 满足SB2=BD2=SD2,∴∠SBD=90°,SB⊥BD, 又SB⊥AC,BD∩AC=D,∴SB⊥面ABC. 以SB,BA,BC为顶点可以补成一个棱长为的正方体,S、A、B、C都在正方体的外接球上, 正方体的对角线为球的一条直径,所以2R=×,R=,球的表面积S=4π×=6π. 故答案为:6π.
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