以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕，将△ABC折成二面角C-AD-B等于______时，在折成的图形中，△ABC为等边三角形．

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以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕，将△ABC折成二面角C-AD-B等于______时，在折成的图形中，△ABC为等边三角形．

题型：不详难度：来源：
以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕，将△ABC折成二面角C-AD-B等于______时，在折成的图形中，△ABC为等边三角形．
答案
如图所示，
若△ABC为等边三角形，则AB=AC=BC
又∵在等腰直角三角形ABC中，AD为高，
∴AD=BD=CD
∴△ADB≌△ADC≌△CDB
又∵AD⊥BD，AD⊥DC，
∴∠BDC=∠BDA=∠CDA=90°
∵二面角C-AD-B所成的平面角为∠BDC，
∴将△ABC折成二面角C-AD-B等于90°时，在折成的图形中，
△ABC为等边三角形，
故答案为90°．
举一反三
如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形，∠C=90°，侧棱与底面所成的角为α（0°＜α＜90°），点B1在底面上的射影D落在BC上．
（1）求证：AC⊥平面BB1C1C；
（2）当α为何值时，AB1⊥BC1，且使点D恰为BC中点？
（3）（理科做）当α=arccos
1
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，且AC=BC=AA1时，求二面角C1-AB-C的大小．
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如图，在三棱锥P-ABC中，直线PA⊥平面ABC，且∠ABC=90°，又点Q，M，N分别是线段PB，AB，BC的中点，且点K是线段MN上的动点．
（Ⅰ）证明：直线QK∥平面PAC；
（Ⅱ）若PA=AB=BC=8，且二面角Q-AK-M的平面角的余弦值为


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，试求MK的长度．
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如图1所示的等边△ABC的边长为2a，CD是AB边上的高，E、F分别是AC、BC边的中点．现将△ABC沿CD折叠成如图2所示的直二面角A-DC-B．

（1）试判断折叠后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
（2）求四面体A-DBC的外接球体积与四棱锥D-ABFE的体积之比．
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在二面角α-l-β中，A∈l，B∈l，AC⊂α，BD⊂β，且AC⊥l，BD⊥l，已知AB=1，AC=BD=2，CD=


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，则二面角α-l-β的余弦值为______．
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如图，在一个60°的二面角的棱上，有两个点A、B，AC、BD分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于AB的线段，且AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，则CD的长为______．
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