如图,在一个60°的二面角的棱上,有两个点A、B,AC、BD分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于AB的线段,且AB=4cm,AC=6cm,BD=8cm,则CD
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如图,在一个60°的二面角的棱上,有两个点A、B,AC、BD分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于AB的线段,且AB=4cm,AC=6cm,BD=8cm,则CD
题型:不详
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如图,在一个60°的二面角的棱上,有两个点A、B,AC、BD分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于AB的线段,且AB=4cm,AC=6cm,BD=8cm,则CD的长为______.
答案
∵在一个60°的二面角的棱上,
有两个点A、B,AC、BD分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于AB的线段,
且AB=4cm,AC=6cm,BD=8cm,
∴
CD
2
=(
CA
+
AB
+
BD
)
2
=
CA
2
+
AB
2
+
BD
2
+
2
CA
•
AB
+2
CA
•
BD
+2
AB
•
BD
=36+16+64+2×6×8×cos120°
=68.
∴CD的长|
CD
|=
68
=2
17
.
故答案为:2
17
.
举一反三
长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的侧棱AA
1
=a,底面ABCD的边长AB=2a,BC=a,E为C
1
D
1
的中点;
(1)求证:DE⊥平面BCE;
(2)求二面角E-BD-C的正切值.
题型:不详
难度:
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已知△ABC中,AC=BC=2,∠ACB=120°,D为AB的中点,E,F分别在线段AC,BC上,且EF
∥
AB,EF交CD于G,把△ADC沿CD折起,如图所示,
(1)求证:E
1
F
∥
平面A
1
BD;
(2)当二面角A
1
-CD-B为直二面角时,是否存在点F,使得直线A
1
F与平面BCD所成的角为60°,若存在求CF的长,若不存在说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(Ⅰ)求证:AM
∥
面SCD;
(Ⅱ)求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值.
题型:不详
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已知
u
=(-2,2,5)
,
v
=(6,-4,4)
,
u
,
v
分别是平面α,β的法向量,则平面α,β的位置关系式( )
A.平行
B.垂直
C.所成的二面角为锐角
D.所成的二面角为钝角
题型:不详
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如图,已知正三棱柱ABC=A
1
B
1
C
1
的各棱长都是4,E是BC的中点,动点F在侧棱CC
1
上,且不与点C重合.
(Ⅰ)当CF=1时,求证:EF⊥A
1
C;
(Ⅱ)设二面角C-AF-E的大小为θ,求tanθ的最小值.
题型:不详
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