(I)过E作EN⊥AC于N,连接EF,NF,AC1,由直棱柱的性质可知,底面ABC⊥侧面A1C ∴EN⊥侧面A1C NF为EF在侧面A1C内的射影 在直角三角形CNF中,CN=1 则由==,得NF∥AC1,又AC1⊥A1C,故NF⊥A1C 由三垂线定理可知EF⊥A1C (II)连接AF,过N作NM⊥AF与M,连接ME 由(I)可知EN⊥侧面A1C,根据三垂线定理得EM⊥AF ∴∠EMN是二面角C-AF-E的平面角即∠EMN=θ 设∠FAC=α则0°<α≤45°, 在直角三角形CNE中,NE=,在直角三角形AMN中,MN=3sinα 故tanθ=,又0°<α≤45°∴0<sinα≤ 故当α=45°时,tanθ达到最小值, tanθ=,此时F与C1重合 |