如图,矩形ABEF和正方形ABCD有公共边AB,它们所在平面成60°的二面角,AB=CB=2a,BE=a,则DE=______.
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如图,矩形ABEF和正方形ABCD有公共边AB,它们所在平面成60°的二面角,AB=CB=2a,BE=a,则DE=______.
题型:不详
难度:
来源:
如图,矩形ABEF和正方形ABCD有公共边AB,它们所在平面成60°的二面角,AB=CB=2a,BE=a,则DE=______.
答案
由题意可知,∠FAD=∠EBC=60°,连接EC,
在三角形EBC中,由余弦定理可得EC=
E
B
2
+B
C
2
-2×EB×BC×cos60°
又AB=CB=2a,BE=a
所以EC=
a
2
+4
a
2
-2×a×2a×cos60°
=
3
a
又矩形ABEF和正方形ABCD可得AB⊥面EBC,即CD⊥面EBC
所以∠ECD为直角
在Rt△ECD中,由勾股定理得ED=
E
C
2
+C
D
2
=
3
a
2
+4
a
2
=
7
a
故答案为
7
a
举一反三
已知二面角α-l-β的大小为60°,点A∈α,AC⊥l,C为垂足,点B∈β,BD⊥l,D为垂足,若AB=2,AC=BD=1,则CD=______.
题型:不详
难度:
|
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A、B是直二面角α-l-β的棱l上的两点,分别在α,β内作垂直于棱l的线段AC,BD,已知AB=AC=BD=1,那么CD的长为( )
A.1
B.2
C.
2
D.
3
题型:不详
难度:
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已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等,且AB=AC=
3
,BC=2,则以BC为棱,以面BCD与面BCA为面的二面角的余弦值为( )
A.
3
3
B.
1
3
C.0
D.-
1
2
题型:不详
难度:
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如图,在边长为2的正方形ABCD中,点E是AB的中点,点F是BC的中点,将△AED,△CDF分别沿DE,DF折起,使A,C两点重合于A′.
(1)求证:A′D⊥EF;
(2)求二面角A′-EF-D的正切值.
题型:不详
难度:
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如图,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,PA=AB=1,PD与平面ABCD所成角是30°,点F是PB的中点,点E在矩形ABCD的边BC上移动.
(Ⅰ)证明:无论点E在边BC的何处,都有PE⊥AF;
(Ⅱ)当CE等于何值时,二面角P-DE-A的大小为45°.
题型:不详
难度:
|
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