已知二面角α-l-β的大小为60°,点A∈α,AC⊥l,C为垂足,点B∈β,BD⊥l,D为垂足,若AB=2,AC=BD=1,则CD=______.
题型:不详难度:来源:
已知二面角α-l-β的大小为60°,点A∈α,AC⊥l,C为垂足,点B∈β,BD⊥l,D为垂足,若AB=2,AC=BD=1,则CD=______. |
答案
∵点A∈α,AC⊥l,C为垂足,点B∈β,BD⊥l,D为垂足,二面角α-l-β的大小为60°, ∴<,>=120°,且||=||=1,||=2 •=0,•=0,•=- ∵=++, ∴||=|++|==== 故答案为: |
举一反三
A、B是直二面角α-l-β的棱l上的两点,分别在α,β内作垂直于棱l的线段AC,BD,已知AB=AC=BD=1,那么CD的长为( ) |
已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等,且AB=AC=,BC=2,则以BC为棱,以面BCD与面BCA为面的二面角的余弦值为( ) |
如图,在边长为2的正方形ABCD中,点E是AB的中点,点F是BC的中点,将△AED,△CDF分别沿DE,DF折起,使A,C两点重合于A′.
(1)求证:A′D⊥EF; (2)求二面角A′-EF-D的正切值. |
如图,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,PA=AB=1,PD与平面ABCD所成角是30°,点F是PB的中点,点E在矩形ABCD的边BC上移动. (Ⅰ)证明:无论点E在边BC的何处,都有PE⊥AF; (Ⅱ)当CE等于何值时,二面角P-DE-A的大小为45°.
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三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,BB1⊥底面ABC,D为棱AC的中点,E为棱A1C1的中点,且AB=BC=BB1=1. (1)求证:CE∥平面BA1D. (2)求二面角A1-BD-C的余弦值. (3)棱CC1上是否存在一点P,使PD⊥平面A1BD,若存在,试确定P点位置,若不存在,请说明理由.
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