(I)证明:∵PA⊥平面ABCD,BE⊂平面ABCD, ∴EB⊥PA, 又∵EB⊥AB,AB∩AP=A,AB,AP⊂平面PAB, ∴EB⊥平面PAB, 又∵AF⊂平面PAB,∴AF⊥BE, 又∵PA=AB=1,点F是PB的中点, ∴AF⊥平面PBE. ∵PE⊂平面PBE, ∴AF⊥PE. (II)过A作AG⊥DG于G,连PG, ∵DE⊥PA,∴DE⊥平面PAG,则∠PAG是二面角P-DE-A的平面角, ∴∠PGA=45° ∵PD与平面ABCD所成角是30°, ∴∠PDA=30°, ∴AD=,PA=AB=1. ∴AG=1,DG=, 设BE=x,则GE=x,CE=-x, 在Rt△DCE中,(+x)2=(-x)2+12, 得BE=x=-. 故CE=. |