证明:(1)∵ABCD为菱形, ∴AB=BC 又∠ABC=60°, ∴AB=BC=AC, 又M为BC中点,∴BC⊥AM 而PA⊥平面ABCD,BC⊂平面ABCD,∴PA⊥BC 又PA∩AM=A,∴BC⊥平面AMN (2)存在点E,使得MN∥面ACE,理由如下: 取PD中点E,连接NE,EC,AE, ∵N,E分别为PA,PD中点, ∴NEAD 又在菱形ABCD中,CMAD ∴NEMC,即MCEN是平行四边形 ∴NM∥EC, 又EC⊂平面ACE,NM⊄平面ACE ∴MN∥平面ACE, 即在PD上存在一点E,使得NM∥平面ACE, 此时 PE=PD=. (3)过A作AE垂直PD于E,作CF垂直PD于F, 则AE=,CF=,EF=,AC=2 设二面角A-PD-C的平面角为θ 则AC==2 则cosθ= 则tanθ= |