我们把焦点相同,且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知、是一对相关曲线的焦点,是它们在第一象限的交点,当时,这一对相关曲线中双曲线的离心率是(
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我们把焦点相同,且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知、是一对相关曲线的焦点,是它们在第一象限的交点,当时,这一对相关曲线中双曲线的离心率是(
题型:不详
难度:
来源:
我们把焦点相同,且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知
、
是一对相关曲线的焦点,
是它们在第一象限的交点,当
时,这一对相关曲线中双曲线的离心率是( )
.
.
.
.
答案
A
解析
试题分析:设F
1
P=m,F
2
P=n,F
1
F
2
=2c,由余弦定理4c
2
=m
2
+n
2
-mn,设a
1
是椭圆的长半轴,a
1
是双曲线的实半轴,由椭圆及双曲线定义,得m+n=2a
1
,m-n=2a
1
,由此能求出结果.解:设F
1
P=m,F
2
P=n,F
1
F
2
=2c,由余弦定理得(2c)
2
=m
2
+n
2
-2mncos60°,即4c
2
=m
2
+n
2
-mn,设a
1
是椭圆的长半轴,a
1
是双曲线的实半轴,由椭圆及双曲线定义,得m+n=2a
1
,m-n=2a
1
,∴m=a
1
+a
2
,n=a
1
-a
2
,将它们及离心率互为倒数关系代入前式得a
1
2
-4a
1
a
2
+a
1
2
=0, a
1
=3a
2
,e
1
•e
2
=
解得e
2
=
.故选A.
点评:本题考查双曲线和椭圆的简单性质,解题时要认真审题,注意正确理解“相关曲线”的概念.
举一反三
已知椭圆
的上顶点为
,左焦点为
,直线
与圆
相切.过点
的直线与椭圆
交于
两点.
(I)求椭圆
的方程;
(II)当
的面积达到最大时,求直线的方程.
题型:不详
难度:
|
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若直线
过双曲线
的一个焦点,且与双曲线的一条渐近线平行.
(Ⅰ)求双曲线的方程;
(Ⅱ)若过点
与
轴不平行的直线与双曲线相交于不同的两点
的垂直平分线为
,求直线
在
轴上截距的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
的渐近线与圆
有公共点,则该双曲线的离心率的取值范围是___________.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
:
的离心率等于
,点
在椭圆上.
(I)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)设椭圆
的左右顶点分别为
,
,过点
的动直线
与椭圆
相交于
,
两点,是否存在定直线
:
,使得
与
的交点
总在直线
上?若存在,求出一个满足条件的
值;若不存在,说明理由。
题型:不详
难度:
|
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极坐标系与直角坐标系
有相同的长度单位,以原点
为极点,以
正半轴为极轴,已知曲线
的极坐标方程为
,曲线
的参数方程是
(
为参数,
,射线
与曲线
交于极点
外的三点
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)当
时,
两点在曲线
上,求
与
的值.
题型:不详
难度:
|
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