若直线过双曲线的一个焦点,且与双曲线的一条渐近线平行.(Ⅰ)求双曲线的方程;(Ⅱ)若过点与轴不平行的直线与双曲线相交于不同的两点的垂直平分线为,求直线在轴上截距
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若直线过双曲线的一个焦点,且与双曲线的一条渐近线平行.(Ⅰ)求双曲线的方程;(Ⅱ)若过点与轴不平行的直线与双曲线相交于不同的两点的垂直平分线为,求直线在轴上截距
题型:不详
难度:
来源:
若直线
过双曲线
的一个焦点,且与双曲线的一条渐近线平行.
(Ⅰ)求双曲线的方程;
(Ⅱ)若过点
与
轴不平行的直线与双曲线相交于不同的两点
的垂直平分线为
,求直线
在
轴上截距的取值范围.
答案
(Ⅰ)
.(Ⅱ)直线
在
轴上的截距的取值范围为
解析
试题分析:(Ⅰ)由
得
,
,且
,解得
故双曲线的方程为
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
,依题意可设过点
的直线为
由
得
,
,
,且
设
的中点
,则
,
故直线
的方程为
,即
所以直线
在
轴上的截距
,由
,且
得
,所以
.即直线
在
轴上的截距的取值范围为
点评:中档题,结合双曲线的几何性质,应用“待定系数法”求得了双曲线标准方程。研究直线与圆锥曲线的位置关系,往往应用韦达定理,通过“整体代换”,简化解题过程,实现解题目的。(II)中根据方程组有解,确定得到直线斜率范围,易于忽视。
举一反三
已知双曲线
的渐近线与圆
有公共点,则该双曲线的离心率的取值范围是___________.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
:
的离心率等于
,点
在椭圆上.
(I)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)设椭圆
的左右顶点分别为
,
,过点
的动直线
与椭圆
相交于
,
两点,是否存在定直线
:
,使得
与
的交点
总在直线
上?若存在,求出一个满足条件的
值;若不存在,说明理由。
题型:不详
难度:
|
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极坐标系与直角坐标系
有相同的长度单位,以原点
为极点,以
正半轴为极轴,已知曲线
的极坐标方程为
,曲线
的参数方程是
(
为参数,
,射线
与曲线
交于极点
外的三点
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)当
时,
两点在曲线
上,求
与
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
的一条渐近线方程是y=
,它的一个焦点在抛物线
的准线上,则双曲线的方程为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知圆C的圆心是直线
与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切,则圆C的方程为
题型:不详
难度:
|
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