(I)证明:取AB的中点F,连接PF,EF. 又∵P是BC的中点,∴FPAC. ∵ED=AB=AC,ED∥AC, ∴FPED, ∴四边形EFPD是平行四边形, ∴PD∥EF. 而EF⊂平面EAB,PD⊄平面EAB, ∴PD∥平面EAB. (II)∵∠BAC=90°,平面ACDE⊥平面ABC,∴BA⊥平面ACDE. 以点A为坐标原点,直线AB为x轴,AC为y轴,建立如图所示的空间直角坐标系, 则z轴在平面EACD内.则A(0,0,),B(2,0,0),E(0,1,),D(0,2,). ∴=(2,-1,-),=(0,1,0). 设平面EBD的法向量=(x,y,z),由,得, 取z=2,则x=,y=0.∴=(,0,2). 可取=(0,0,1)作为平面ABC的一个法向量, ∴cos<,>===. 即平面EBD与平面ABC所成锐二面角大小的余弦值为. |