平行四边形ABCD中,AB=3,AD=5,DB=4,以BD为棱把四边形ABCD折成1200的二面角,则AC的长为______.

平行四边形ABCD中,AB=3,AD=5,DB=4,以BD为棱把四边形ABCD折成1200的二面角,则AC的长为______.

题型:不详难度:来源:
平行四边形ABCD中,AB=3,AD=5,DB=4,以BD为棱把四边形ABCD折成1200的二面角,则AC的长为______.
答案
如图
∵AB=3,AD=5,DB=4,∴AB⊥BD,BD⊥DC.
由已知,


AB,


DC
的夹角为180°-120°=60°



AC
=


AB
+


BD
+


DC



AC
2
=(


AB
+


BD
+


DC)
2
=


AB
2
+


BD
2
+


DC
2
+2


AB


BD
+2


BD


DC
•+2


AB


DC

=9+16+9+2×3×3×cos60°=43
∴AC=


43

举一反三
已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,高为1,过顶点A作一平面α与侧面BCC1B1交于EF,且EFBC.若平面α与底面ABC所成二面角的大小为x(0<x≤
π
6
)
,四边形BCEF面积为y,则函数y=f(x)的图象大致是(  )
A.B.C.D.
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如图,多面体ABCDS中,面ABCD为矩形,SD⊥AD,SD⊥AB,且AB=2AD,SD=


3
AD,
(1)求证:平面SDB⊥平面ABCD;
(2)求二面角A-SB-D的大小.
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如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=


2
,AB=1
,E是DD1的中点.
(1)求证:AC⊥B1D;
(2)求二面角E-AC-B的大小.
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如图,平面α⊥平面β,A∈α,B∈β,AB与平面α、β所成的角分别为
π
4
π
6
,过A、B分别作两平面交线的垂线,垂足为A′、B′,若AB=12,求A′B′的长度.
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如图,ABCD和ABEF都是边长为1的正方形,AM=FN,现将两个正方形沿AB折成一个直二面角,O∈AB,平面MON平面CBE.

(1)求角MON大小;
(2)设AO=x,当x为何值时,三棱锥A-MON的体积V最大?并求出最大值.
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