平行四边形ABCD中，AB=3，AD=5，DB=4，以BD为棱把四边形ABCD折成1200的二面角，则AC的长为______．

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平行四边形ABCD中，AB=3，AD=5，DB=4，以BD为棱把四边形ABCD折成120⁰的二面角，则AC的长为______．

答案

如图
∵AB=3，AD=5，DB=4，∴AB⊥BD，BD⊥DC．
由已知，

AB，

的夹角为180°-120°=60°

∴

2=(

DC)

2+2

•

•+2

•

=9+16+9+2×3×3×cos60°=43
∴AC=

举一反三

已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为2，高为1，过顶点A作一平面α与侧面BCC₁B₁交于EF，且EF∥BC．若平面α与底面ABC所成二面角的大小为x(0＜x≤

)，四边形BCEF面积为y，则函数y=f（x）的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

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如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形，SD⊥AD，SD⊥AB，且AB=2AD，SD=

AD，
（1）求证：平面SDB⊥平面ABCD；
（2）求二面角A-SB-D的大小．

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如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA1=

，AB=1，E是DD₁的中点．
（1）求证：AC⊥B₁D；
（2）求二面角E-AC-B的大小．

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如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与平面α、β所成的角分别为

和

，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，若AB=12，求A′B′的长度．

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如图，ABCD和ABEF都是边长为1的正方形，AM=FN，现将两个正方形沿AB折成一个直二面角，O∈AB，平面MON∥平面CBE．

（1）求角MON大小；
（2）设AO=x，当x为何值时，三棱锥A-MON的体积V最大？并求出最大值．

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