如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与平面α、β所成的角分别为π4和π6，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，若AB=12，求A′B′的长度

题型：不详难度：来源：

如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与平面α、β所成的角分别为

π

4

和

π

6

，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，若AB=12，求A′B′的长度．

答案

在Rt△ABB′中，AB′=AB•sin

π

4

=12×

2

2

=6

2

．
在Rt△ABA′中，AA′=AB•sin

π

6

=

1

2

×12=6．
在Rt△A′AB′中，A′B′=

AB′2-AA′2

=

(6 2 )2-62

=6．