(Ⅰ)取PC的中点O,连接OF、 OE.∴FO∥DC,且FO=DC ∴FO∥AE 又E是AB的中点.且AB=DC.∴FO=AE. ∴四边形AEOF是平行四边形.∴AF∥OE 又OE⊂平面PEC,AF⊄平面PEC ∴AF∥平面PEC (Ⅱ)连接AC ∵PA⊥平面ABCD,∴∠PCA是直线PC与平面ABCD所成的角 在Rt△PAC中,tan∠PCA=== 即直线PC与平面ABCD所成的角正弦值为 (Ⅲ)作AM⊥CE,交CE的延长线于M.连接PM,由三垂线定理.得PM⊥CE ∴∠PMA是二面角P-EC-D的平面角. 由△AME∽△CBE,可得AM=,∴tan∠PMA== ∴二面角P一EC一D的余弦值为 |