正四棱锥的底面积为Q，侧面积为P，侧面与底面所成的二面角为α，则cosα=______．

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答案

如图，正四棱锥S-ABCD中
过点S做垂直于底边AB的直线SE
则设SE长为h，底面的边长为根号Q．
正四棱锥的一个侧面面积为

P，
则h=

因为正四棱锥的侧面的等腰三角形的高都是h，
则cosα=

故答案为：

举一反三

已知点O在二面角α-AB-β的棱上，点P在α内，且∠POB=45°．若对于β内异于O的任意一点Q，都有∠POQ≥45°，则二面角α-AB-β的取值范围是______．

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正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面边长为a，侧棱AA₁长为ka（k＞0），E为侧棱BB₁的中点，记以AD₁为棱，EAD₁，A₁AD₁为面的二面角大小为θ．
（1）是否存在k值，使直线AE⊥平面A₁D₁E，若存在，求出k值；若不存在，说明理由；
（2）试比较tanθ与2

的大小．

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三棱锥P-ABC的两侧面PAB，PBC都是边长为2的正三角形，AC=

，则二面角A-PB-C的大小为______．

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已知正方形ABCD沿其对角线AC将△ADC折起，设AD与平面ABC所成的角为β，当β取最大值时，二面角B-AC-D的大小为（　　）

A．120°

B．90°

C．60°

D．45°

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如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，棱长为4，E为面A₁D₁DA的中心，
CF=3FC₁，AH=3HD，
（1）求异面直线EB₁与HF之间的距离
（2）求二面角H-B₁E-A₁的平面角的余弦值．

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