(1)存在k=2,使得AE⊥平面A1D1E 证明:若AE⊥平面A1D1E,则AE⊥A1E,于是AE2+A1E2=AA12, 即2[a2+()2]=(ka)2,解得k=2, ∴存在k=2,使得AE⊥平面A1D1E. (2)取A1A中点M,连接EM,在正四棱柱AC1中,EM⊥平面ADD1A1,过M作MH⊥AD1于H,连接EH,则∠MHE为二面角E-AD1-A1的平面角,即∠MHE=θ, 在Rt△AA1D1中,=,即MH= 在Rt△EMH中,tanθ==2, 当0<k<1时,tanθ>2; 当k=1时,tanθ=2; 当k>1时,tanθ<2
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