三棱锥P-ABC的两侧面PAB，PBC都是边长为2的正三角形，AC=3，则二面角A-PB-C的大小为______．

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三棱锥P-ABC的两侧面PAB，PBC都是边长为2的正三角形，AC=

，则二面角A-PB-C的大小为______．

答案

取PB的中点M，连接AM，CM．
则AM⊥PB，CM⊥PB．
故∠AMC为二面角A-PB-C的平面角．
在△AMC中可得AM=CM=

，而AC=

，则△AMC为正三角形，
∴∠AMC=60°，
∴二面角A-PB-C的大小为60°，
故答案为60°．

举一反三

已知正方形ABCD沿其对角线AC将△ADC折起，设AD与平面ABC所成的角为β，当β取最大值时，二面角B-AC-D的大小为（　　）

A．120°

B．90°

C．60°

D．45°

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如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，棱长为4，E为面A₁D₁DA的中心，
CF=3FC₁，AH=3HD，
（1）求异面直线EB₁与HF之间的距离
（2）求二面角H-B₁E-A₁的平面角的余弦值．

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已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD绕CD旋转至A′CD，使A′B=

．
（1）求证：BA′⊥面A′CD；
（2）求异面直线A′C与BD所成角的余弦值．
（3）（理科做）求二面角A′-CD-B的大小．

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（理科做）（1）证明：面APC⊥面BEF；
（2）求平面PBC与平面PCD夹角的余弦值．

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如图，在五面体P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BAD=60°，AB=4，AD=2，PB=

，PD=

．
（1）求证：BD⊥平面PAD；
（2）若PD与底面ABCD成60°的角，试求二面角P-BC-A的大小．

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